نظریه برهان منطق‌های اثبات‌پذیری

نوع مقاله : پژوهشی اصیل

نویسندگان
سید احمد میرصانعی
لطف‌اله نبوی
گروه فلسفه، حکمت و منطق، دانشکده علوم انسانی، دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایران
10.58209/jpt.1.4.313
چکیده
کشف تفاوت‌های نظام‌های گوناگون منطق موجهات، از جمله مزایای ابداع معناشناسی کریپکی بود. یکی از نمونه‌های بارز آن، تعبیر ضرورت به اثبات‌پذیری در منطق‌های اثبات‌پذیری است و به قول بولوس، با کشف این منطق، می‌توان گفت که باب فهم مطالب جدید در زمینه برهان باز شد. در این مقاله با رویکردی فرمال و با روش توصیفی-تحلیلی و مقایسه‌ای، نظام‌های اصل‌ موضوعی گزاره‌ای GL، Grz و H و سمانتیک جهان ممکنی آن‌ها بر مبنای سمانتیک کریپکی مورد بررسی قرار گرفته و نیز نظریه برهان حساب رشته‌ای GL (در حساب پئانو) و GLS (در مدل استاندارد) ارائه و در نهایت، فراقضایای صحت، سازگاری و تمامیت GL تقریر و اثبات شد.

کلیدواژه‌ها

  1. 1. Boolos, George (1993), The Logic of Provability, London and New York: Cambridge university press.
    2. de Jongh, D.H.J.; Montagna, F. (1988), “Provable Fixed Points”, Mathematical Logic Quarterly, 34(3): 229–250.
    3. Gödel, K., (1933), “Eine Interpretation des intuitionistischen Aussagenkalküls,” Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums, 4: 39–40; translation “An Interpretation of the Intuitionistic Propositional Calculus,” in K. Gödel, Collected Works, S. Feferman et al. (eds.), Oxford and New York: Oxford University Press, Volume 1, 1986, pp. 300–302.
    4. Grzegorczyk, Andrzej (1967), “Some relational systems and the associated topological spaces”, Fundamenta Mathematicae, Volume 60, pp. 223–231
    5. Henkin, L., 1952, “A Problem Concerning Provability,” Journal of Symbolic Logic, 17: 160.
    6. Hughes, G.E.; Cresswell, M.J. (1996), A New Introduction to Modal Logic, London and New York: Routledge.
    7. Kushida, H. (2010), “The Modal Logic of Gödel Sentences”, Journal of Philosophical Logic, Vol.39, p.577–590.
    8. Kushida, H. (2019), “A Proof Theory for the Logic of Provability in True Arithmetic”, studia Logica, Vol. 108, p. 857–875.
    9. Löb, M.H. (1955), “Solution of a Problem of Leon Henkin,” Journal of Symbolic Logic, 20: 115–118.
    10. McKinsey, J. C. C.; Tarski, Alfred (1984), “Some Theorems About the Sentential Calculi of Lewis and Heyting”, The Journal of Symbolic Logic, Vol. 13, No. 1, pp. 1-15.
    11. Movahed, Zia (2006), Modal Logic, Tehran: Hermes press.
    12. Nabavi, L. (2003), An Introduction to Modal Logic (1th ed.), Teharn: TMU.
    13. Negri, S. (2005), “Proof Analysis in Modal Logic,” Journal of Philosophical Logic, 50: 507–544.
    14. Negri, S., (2014), “Proofs and Countermodels in Non-classical Logics,” Logica Universalis, 8(1): 25–60.
    15. Sambin, G. (1976), “An Effective Fixed Point Theorem in Intuitionistic Diagonalizable Algebras (The Algebraization of the Theories Which Express Theor, IX),” Studia Logica 35: 345–361.
    16. Sambin, G., Valentini, S. (1982), “The Modal Logic of Provability. The Sequential Approach,” Journal of Philosophical Logic, 11(3): 311–342.
    17. Segerberg, Krister (1971), “An Essay in Classical Modal Logic”, PhD Thesis, Stanford University.
    18. SEP (2017), “Provability Logic”, First published Wed Apr 2, 2003; substantive revision Wed Apr 5, 2017:
    19. Solovay, R.M. (1976), “Provability interpretations of modal logic”. Israel J. Math. 25, 287–304.